统计学基础介绍

  1. 概率分布

一个事件的概率是指这一事件可能发生的机会。如下表:

经济情况 该种经济情况发生的概率 报酬率
A公司 B公司
繁荣 20% 40% 70%
一般 60% 20% 20%
衰退 20% 0 -30%
  1. 计算期望报酬率

期望报酬率是指各种可能的报酬率按概率加权计算的平均报酬率,又称为预期值或均值。它表示在一定的风险条件下,期望得到的平均报酬率,是集中趋势的一种度量。
期望报酬的计算公式如下:

若已知未来收益发生的概率时 若已知收益率的历史数据时  
 
公司 概率分布图 期望报酬率
A公司
B公司
         
 

例: 某家制药的上市公司的普通股具有很高的套利性,证券分析师发现,在未来一年中,公司可能发生以下四种情况。**的可能性60%是新药成功,该公司股价将达 240美元/每股;同时有5%失败的可能性是该药完全失败,导致该公司股票一文不值;还有两种中间情况:一种是公司一项普通的好药有15%的可能性获得成 功,使股价为180美元/股;另一种是公司的日常药品获得成功的可能性为20%,使得股价上升至75美元/股。如果适合的折现率为25%,今天你愿意为这 支股票支付的价格为多少?
3.计算标准差
标准差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异,是反映离散程度的一种度量。设X为随机变量,X的标准差定义为:
标准差计算公式如下:

若已知未来收益发生的概率时 若已知收益率的历史数据时
总体标准差

样本标准差
 

标准方差越大,说明离散程度越大,风险也越小。
A公司的标准方差为:

B公司的标准方差为:
    根据这样的测算方法,A公司的风险要小于B公司的风险。
4.协方差
样本协方差的计算公式如下:

协方差的性质如下:

 
5.相关系数
样本相关系数的计算公式如下:

相关系数又称线性相关系数.它是衡量变量之间线性相关程度的指标。相关系数的取值范围为[-1,1]。为正相关,为负相关,表示不相关。
 

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