第一章 随机事件及其概率... 2
一 随机事件... 2
二 事件的概率... 3
三 条件概率... 7
第二章 随机变量及其分布函数... 9
一 随机变量及其分布函数... 9
二 离散型随机变量及其分布律... 12
三 连续型随机变量及其概率密度... 14
四 随机变量函数的分布... 20
第三章 随机变量的数字特征... 22
一 数学期望... 22
二 方差... 26
三 标准差... 29
四 协方差及相关系数... 30


第一章 随机事件及其概率

一 随机事件

§1几个概念                     
1、随机实验:满足下列三个条件的试验称为随机试验;(1)试验可在相同条件下重复进行;(2)试验的可能结果不止一个,且所有可能结果是已知的;(3)每次试验哪个结果出现是未知的;随机试验以后简称为试验,并常记为E。
   例如:E1:掷一骰子,观察出现的总数;
E2:上抛硬币两次,观察正反面出现的情况;
                 E3:观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。
2、随机事件:在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件:常记为 A,B,C……
   例如,在E1中,A表示“掷出2点”,B表示“掷出偶数点”均为随机事件。
3、必然事件与不可能事件:每次试验必发生的事情称为必然事件,记为Ω。每次试验都不可能发生的事情称为不可能事件,记为Φ。
   例如,在E1中,“掷出不大于6点”的事件便是必然事件,而“掷出大于6点”的事件便是不可能事件,以后,随机事件,必然事件和不可能事件统称为事件。
4、基本事件:试验中直接观察到的最简单的结果称为基本事件。
   例如,在E1中,“掷出1点”,“掷出2点”,……,“掷出6点”均为此试验的基本事件。
   由基本事件构成的事件称为复合事件,例如,在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。
5、样本空间:从集合观点看,称构成基本事件的元素为样本点,常记为e.
   例如,在E1中,用数字1,2,……,6表示掷出的点数,而由它们分别构成的单点集{1},{2},…{6}便是E1中的基本事件。在E2中,用H表示正面,T表示反面,此试验的样本点有(H,H),(H,T),(T,H),(T,T),其基本事件便是{(H,H)},{(H,T)},{(T,H)},{(T,T)}显然,任何事件均为某些样本点构成的集合。
    例如, 在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2,4,6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Ω。
    例如,
    在E1中,Ω={1,2,3,4,5,6}

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